Ji-W.-Li GLAISHBH. — THÉORÈME DE TRIGONOMÉTRIE ^î i 



M. J.-W.-L. GLAISÏÏEE 



Irinity Collège, Cambridge. 

 THÉORÈME DE TRIGONOMÉTRIE. 



— Scaucc du ïi> 'tout 1X77. — 



Théorème. — Si 



A + A = (^ + «^(0,4-^) (a, + $,)... 

 où le nombre de facteurs est arbitraire, alors 



arc/o - 3= arc /;/ — (- arc /r/ — -j- arc /// '— -f- <xc. 



La démonstration est facile, car si 



A + iB = II(a-f ip) 



alors 



A — t"B = fl(a— /,i) 



et, par conséquent 



qui, en vertu de l'équation, 



, B I 7 /A + tB\ 



arc ta - = ■—([ - — 



J A 2a VA— iBj 



donne 



B * 3 



aretg-r = Sarcfgr- 

 ce qui est le théorème. 

 Comme cas particulier, on voit que, si 



»w-0+!)(i+Ç)(i^.. = A + iB 



alors 



arc ty - + arc /f/ - -f-arc^ f- & c= arc tg - 



Je donne ici quelques exemples de ce résultat 



</3 



Mettez ■ _ ■ au lieu de œ dans l'équation 



cos 

 on trouve 



COS|^=(I-^)(l + ^(l+^)... 



