212 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



dont le premier membre 



r..r , r.x . . . 7CX . . r..r 

 — cos SHÔ cosh 5T/9 + 7 sm .7T, slIlh ââ 



et, par conséquent, 



arc ty(j )+ arc tg(^ + are ty (~ ) + &c= are tg (tg ^ tyA ||) 



où sinh, cosh, tgli dénotent le sinus, le cosinus, la tangente hyperbo- 

 liques. De la même manière, on déduit du produit pour le sinus, que 



(7KC , ~x s 

 tg-^ — tgh— 

 — m 



et, comme cas particuliers de ces équations, on a 



aiC t<J [p] + aiC t9 LVJ + ai ' C t(J fë] "^ & ° = I " 

 arc tg [p] + arc ty [jj + arc ty [-] -j- & c = ^ % 



Par un procédé semblable on peut obtenir les sommations 



urc t( J \jl] + ai ' c *9 [|ï] + arc l( .l [|i] + & c 



rtgatgha — tgfitghp — tgatg$ — tgh cl tgh [u 

 J Ug y. tgh a — tg [i tgh $-\-tga. tg jî -|- tgh a tgh (Jj 



ou 



1 , 1 



a = 7:0: cos - r., ;i = :xsm-, 



arc /y ['|r] + arc tg [~y 4 j -f arc ty j^J -f- & 



tg v /'/// s — tg s /.'/A r 



arc 



tg[ 



l + tgitg'ètgh'itghl 



ou 



1 1.4 I 



V = g wc cos g ^, c = o2 iras sm - -. 



11 y a beaucoup d'identités dans la théorie des fonctions elliptiques 

 auxquelles le théorème précédent s'applique : par exemple, en mettant 

 iq au lieu de q dans les résultats 



