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M. Ed. LUCAS 



Professent au Lycée Charlemaene. 



SUR L'ÉCHIQUIER ANALLAGMATIQUE DE M. SYLVESTER. 



EXTRAIT DC PROCÈS-VERBAL. 



Séa ru <■ du 29 ao &t 18"i 



M. Lucas fait remarquer l'analogie qui existe entre Véchiquier anallagma- 

 tique de M. Sylvester, et les formules qui donnent la décomposition du produit 

 de sommes de 4, 8, 16... carrés, en une somme de 4, 8, 16... carrés. On 

 sait que cette formule a été donnée par Léonard de Pise pour 2 carrés, par 

 Euler pour 4, par MM. Prouhet et Cayley pour 8, et par M. Genocchi, l'émi- 

 nent professeur de l'Université de Turin, pour 2 n carrés. Quant à l'idée de 

 l'échiquier anallagmatique, elle a été déduite par M. Sylvester de la dé- 

 monstration qu'il a donnée, le premier, d'un théorème énoncé par Newton 

 dans l'Arithmétique universelle. Préférable à celui de Descartes, ce théorème 

 fournit une limite supérieure du nombre des racines réelles d'une équation 

 numérique par la considération de la succession des signes dans l'ensemble 

 des coefficients de trois termes consécutifs. L'échiquier anallagmatique est un 

 carré formé par un nombre égal de cases noires et blanches, de telle sorte 



