214 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE. MÉCANIQUE 



que, pour deux ligues ou deux colonnes quelconques, le nombre de variations 

 de couleurs est toujours égal au nombre des permanences. Voici, par exemple, 

 l'échiquier anallagmatique de seize cases : 



En remplaçant les cases blanches par le signe -f-> et les cases noires parle 

 signe — , on a ainsi pour le produit des sommes : 



fl 2 _|_ 52 _j_ c 2 _j_ $ e t p2_|_g2_|_ r 2_|_ s 2 d e quatre carrés, la décomposition for- 

 mée par la somme des quatre carrés : 



( -f~ a P — &? ' — cr — d s )' 2 i 



(+ as — br -\-cq-\- dp) 2 , 



( + a 'l ~\~ bp — es -j- dr )-, 



( — ar — bs — c p -f- dq) - . 

 Nous engageons le lecteur à rechercher les figures des échiquiers anallag- 

 matiques de 64 cases et de 256 cases. Il existe un pavage anallagmatique de ce 

 genre, en marbre blanc et rose, dans l'une des cours d'un établissement 

 public de Londres. 



M. CATALAN 



Professeur il'Analyse. à l'Université de I.ié^e. 



SUR QUELQUES DÉVELOPPEMENTS DE L'INTÉGRALE ELLIPTIQUE 

 DE PREMIÈRE ESPÈCE. 



— Séance du 29 août 187' 



Soit 



r, ,n= / » — T _ 



J \ I — f 2 siu s 



il 



