^IN MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



VI. 



Les nombres p n , q n , toujours compris entre p et, q, tendent, évidem- 

 ment, vers une limite commune \. Pour déterminer cette limite, d'abord 

 trouvée par (iauss, écrivons ainsi les équations (16), de rang impair ; 



Vi =pq, ?V=^i7iv •• P»~= P»-i- 7"-i- 

 11 résulte, do celles-ci et de la relation (17 1, 



q _jt_ 



2 F, (c) • 



(18) 



VII. 



Les valeurs de qr„ q...... q n (16) donnent, par un calcul aussi simple 



que le premier, 



q„ ='i [p + q — q t -f ;j, — r/, +;;, — . — r/„_, -f p»^] ( * ) 



La limite du premier membre est A; donc 

 1 



* = %[p + <i — f /i+i^i— f y 2 +i^— ••— r /»-i+p»-i— ••! ( t9 ) 



Ainsi /// quantité À. donnée par la formule (18), es/ £a //////7 c n)/«- 



mune : I" de n„ ; 2° ûfe r/„ : ;•>" r/^ \ nq 



y î 



40 de - [p + 7 — q, 4- p, - f /2 -f p 2 — . . 1 . 



VII 



Des équations (18), (19), on conclut 



ïjâ = \fr+.q-q>+p>-i.+p.-"l 



La fonction — — . déjà décomposée en un produit indéfini (17), est 



donc développée en série. En outre, les numérateurs el les dénomina- 

 teurs de ce produit 



•v/lv/Sv/t-- 



qui précède, le nombre des termes esl pair. Si on le supposait, à tort, alternatlve- 

 menl pair et impair, \d série sérail indéterminée . 



