"278 NAVIGATION. — GÉNIE CIVIL ET MILITAIRE 



Ces formules sont identiques à celles de Bélanger, d'où il tire des appli- 

 cations à des cas géométriques peu nombreux. La difficulté qui restreint 

 les applications de ces formules vient de la préoccupation des auteurs 

 de les ramener à une seule variable pour les rendre intégrables. 



Dans ces équations, toutes les valeurs varient, excepté le coefficient E, 

 si toutefois on a employé le même métal pour toute la construction. La 

 valeur du moment d'inertie varie généralement d'une manière qu'on ne 

 peut représenter par une formule; il en est souvent de même de la 

 longueur de l'axe neutre et de la projection de C. 



Déformation par compression et glissement. — Indépendamment des 

 déplacements des mouvements angulaires occasionnés par la flexion, il 



se produit dans l'intérieur de la pièce 

 courbe des déplacements dus à l'action 

 d'une force Q résultante de la pression F 

 normale à la section et de l'effort tran- 

 chant T. 



Dans ses formules, Bélanger a toujours 

 projeté les forces suivant une normale à 

 la section; il néglige l'effort tranchant et 

 introduit dans ses formules la poussée N 

 multipliée par un cosinus. 



On simplifie les équations par les corn» 

 sidéra tions suivantes : 

 Pour l'unité de longueur, le raccour- 

 cissement produit par une force normale est la moitié du glissement 

 transversal que produirait cette même force agissant comme effort 

 ' tranchant. 



La résultante Q ne déplace donc pas la section suivant sa direction, 

 mais comme l'effort tranchant T produit des déplacements très-faibles 

 relativement à ceux dus à la flexion dans les fermes et comme cet 

 effort est aussi très-faible relativement à la compression dans les arcs de 

 pont, on peut admettre sans erreur sensible que la force Q produit sui- 

 vant sa direction et sur une longueur da un raccourcissement di. 

 On a alors : 



m (15, 



Fig. 31. 



di= 



QE * 



Décomposant Q en une force horizontale N et une force verticale tc, et 

 projetant le raccourcissement di horizontalement en dï et verticalement 

 en di", on a des triangles semblables qui donnent : 



yda 



dï= 



QE 



(16) 



