En cherchant l'expression pour l'énergie totale de la corde, formule 

 déjà trouvée par M. Donkin (I ), la méthode indiquée pari/. Rayleigh (2) 

 donne pour l'énergie actuelle T, quand p est la masse de l'unité de 

 longueur, 



' = T'/(4-) , * = x"£(* 



^ 1 



il 



c'est-à-dire, quand M est la masse de la corde entière, 



t - 4- « £ ( l) 2 (^ 



i 



Une première approximation donne pour l'énergie potentielle V de la 

 corde, quand r l\ est la tension 



V = T, /(*-*») =4-1, /(£)**.= 



o n 



oc 



1 „ , \n / 7 2 - 2 



T.^Zl* 



/« 



et comme (1) est l'intégrale de l'équation différentielle 



d'y „ d'y 



dt' '/.;•- 



il en suit, comme on sait, T 1 —- a-p; donc, puisque M = pi 



1J. = a*M 



et 



GO 



1 „ ri i'a'%' 



i 



Si U est l'énergie totale de la corde vibrante, on aura donc 



x 



1 *r V \f d( ii Y i <""'- J 



t + v = t m 2»)+^Î 



oo 



?- 



i«Z^A. + ft 



1 



2/ 

 et comme la durée d'oscillation du i e ton partiel t*= — — 



m 



(1) Donkin, .•1p.i/s7/Vv. Oxford, 1810, p. 126H30. 



(•2) Rayleigh, Z7te Theory of Sound. London, 1877, p. IMH43. 



