C.H.C. GRINWIS. — SUR L ÉNERGIE DES CORDES VIBRANTES 319 



U==T + V = =*s M VJ^l (4 ) 



c'est l'expression donnée par M. Donkin. 

 Soit U» l'énergie totale du z° ton partiel, on aura 



u = ,. M A '' + B '' 



U = 2 Ui 



(5) 



Nous considérons spécialement l'énergie des cordes pincées; comme 

 dans ce cas la vitesse initiale est nulle, on a B, = 0. 



i-at dq { 



Qi = A.-cos — — ~j~ = 



/ dt 



i-a . i-at 



— — A ( sin — — 



t=4- m Z 



1---OT 



G© 



^=t»2-^ 



A,- sin 2 



A, 2 cos 2 



i-<it 

 l 



i-a I 



CO \ 



1 v-« ?-z 2 a 2 „ <^ A, 2 



tandis que 



(6) 

 (?) 



>(8) 



U,= - 2 M 



A, 2 



Fig. 39. 



Si y est l'ordonnée dans la position initiale d'un point quelconque de 

 la corde, on aura, puisque 



co 



= Za. 



sin 





en multipliant par r^ - dx et intégrant 



2 



A<=- r< y « 







sin — - — dx 



