40 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



M. CÂTALAIJ 



Professeur à l'Université de Liège. 

 SUR LES LIGNES DE COURBURE DE LA SURFACE DES ONDES 



— Séance du 23 août 1878. — 



M. TCHEBICHEE 



Membre de l'Académie de S.iint-Péteisbourg, Associé de l'Institut de France. 



INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES DU PREMIER ORDRE 



Séance du 33 aui'it. 1878. 



M. l'Amiral E. de JOIQÏÏIÈEES 



DE LA REPRÉSENTATION DES NOMBRES PAR DES FORMES QUADRATIQUES BINAIRES 

 APPLICATION A L'ANALYSE INDÉTERMINÉE 



— Séance du S 3 août 1878. — 



1. Le problème de la représentation d'un nombre donné par une 

 forme quadratique binaire donnée, qui fait l'un des sujets principaux 

 du chapitre V des Disquisitiones, peut être résolu très-simplement, dans 

 le cas fort étendu oii cette forme est u^ -\- tv"^, t étant un nombre 

 rationnel, positif ou négatif. 



Le nouveau mode de solution dont je veux parler, consiste à faire 

 dépendre la représentation du nombre donné N de la décomposition 

 préalable de son carré W en une somme quadratique de même forme 

 que celle qui est demandée. Il suffit, pour pouvoir l'appliquer, qu'on 

 connaisse les facteurs premiers /i, f^, /„ . . . fn , du nombre N, et je 



