E. DE JONQUIÈRES. — FORMES QUADRATIQUES BINAIRES 47 



X'i = + 88484053 = 7^36853 



X'2 = — 35893031 



X'3 = + 187522069 = 7^3826981 



X', == — ^25272747 = — 7-. 4507403. 



Une seule de ces valeurs étant multiple du facteur auxiliaire 7% on 

 en conclut que N n'a qu'une seule représentation dans la forme donnée, 



savoir 121069 = 28Î- + 87.22■^ qu'on déduit, par les formules (B), de 

 la valeur de \\, 



Les formules du § V donnent ensuite, en ayant égard à ce que 87 

 est de la forme 4K -)- 3, 



N = 259^ + 259.44 -f 22.44'^ pour la représentation de N dans la 

 forme p- -f- P^ + "^^^ Ç% associée à u'^ -f 87. v'^. 



Les trois autres valeurs de X répondent à des questions étrangères, 

 introduites par l'emploi des facteurs auxiliaires. 



P 

 Voici enfin un exemple où ^ = -^ est fractionnaire, et je supposerai 



que les facteurs de N sont en nombre impair et tous de la forme 



5rt'^ + Ib- (VI). 



N = 527133 = 73.83.87 = (5.3- + 7.2^)(5.2'^ + 7.3'-)(5.4'^ + 7.1^). 



Les formules (D) donnent, pour les quatre valeurs de X, 



\, = — 53363 — 367920 + 144480 — 57120 = — 333923. 



X, = — + — — = + 112957. 



X3=— + + + = + 516157. 



X4 = — — — + = — 508643. 



Un obtiendrait de même les quatre valeurs correspondantes de Y. La 

 première, par exemple, donne pour l'une des quatre décompositions de 



N% 527133'^ = 333923^ + -4- 344720'. 



ô 



On déduit de ces valeurs de X, par les formules (B), les quatre repré- 



7 



sentations de N, non plus dans la forme a;'" -| p— .?/% mais dans celle- 



o 



ci 5a;''' -f- ly-, savoir 



527133 = 5.Ï39' -f- 7.248' = 5.253' + 7.172"' = 5.323' + 7.28' 

 = 5.43' + 7.272'. 



Vin. La dépendance mutuelle qui existe entre les représentations 

 propres de N* et celles de iN trouve son application dans la résolution, 

 en nombres entiers ou rationnels, des systèmes de deux équations indé- 

 terminées du second degré, dans bien des cas où l'on a à considérer 



