48 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



simnltanônicnt nn nombre indéterminé y et son carré y-. Les équations 



y =z X- -\- tu^, y'^ = z- -f- tv-, 



avec les conditions u = x -{- ^^ v = z de ^j, rentrent dans cette 

 catégorie. 



On a, en effet, en vertu du principe énoncé, 



if — (tu'' — x"")- -{- t . ±ru^, d'où 

 tu- — x^ = z^, 2xM ^= V, 

 et, par suite. 



tu'' — (». 

 d'où 



a;- 



^2u (u — a), et u'' (/ — 3) -f 4a w — a- ± ^ = o, 



27. ± \4a2 -^ (/ _ 3; (a^ 



(E). 



t — 3 



Pour que la valeur de u donnée par l'équation (E) soit rationnelle, 

 on ne devra prendre pour t que les valeurs qui rendent la quantité pla- 

 cée sous le radical égale à un carré parfait. Par exemple, si l'on demande 

 que a = [i = 1, on trouve que t ne peut recevoir que l'une des six 

 valeurs auxquelles répondent en nombres entiers les solutions. 



ainsi l'on a 29 = 3'^ + o . 2'- et 29- = dl- + o . d2S etc. 



d-,a t'ormule (E) donne une intinité de solutions, si l'on demande seu- 

 lement que les valeurs de ic, u. z et v soient rationnelles. Par exemple, 

 si l'on doit avoir a == 3 et [i = ± 5, 



les valeurs de u que donne l'équation (E) sont comprises dans les deux 

 suites indéfinies, pour le signe -j- de fi. 



T' 





2 



U 



2 1 2 d 



^, = oc,_2,-d, - — ,-— ,^-^,--3-. 



correspondantes, respectivement, aux valeurs ci-après de t 

 t = 3, dO, d9, 30, 43, 58, 75, ... . 



