50 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



C'est ainsi que l'ellipse, rapportée à ses axes, 



a^ ' b 

 peut être représentée, en posant 



i + x 



a 



1 __JL JL 



b a 



par les formules, 



X _ ^t y _ f — 1 



~ir ~ f- + 1 6 ~ ^^ + 1 ■ 



Ces formules servent de base à nos calculs. 



2. Nous désignons par P le point d'où parlent les normales; et nous 

 appelons a, (5, ses coordonnées : 

 Al, A,, Ag, Af sont les pieds des quatre normales issues de ce point; 

 x^y^; x^y^, ... leurs coordonnées respectives; 



Cl, C.j, Cg, C4; sont les centres des cercles circonscrits aux triangles 

 formés par les pieds des normales, pris trois à trois 

 (Cl correspond au triangle A2A3A4, et ainsi des autres); 

 aifii, a.,fi2, . . . représentent respectivement les coordonnées des points 

 Cl, Cj,... 

 îïin, désigne le coefficient angulaire de la normale PA^, 

 \t.^, celui de PC4 et \i.\, celui de OC4, enfin, 

 Mi,2 celui de la droite AjAa. 



S. Voici quelques t'onnules auxquelles nous sommes arrivés, par des 

 calculs qui sont assez rapides, mais que, pour écourter, nous ne trans- 

 crivons pas ici. 



1° Le cercle AiAjAg a pour équation 



(a; + X,}' + (y + yj- — a (jj + as,) — p (i/ + y,) 



2" Les coordonnées du centre de ce cercle sont données par les rela- 

 tions: 



_ b-'x, c^x, 



2(i, ^ a 



(2) (i^yi a' 



b^x. 



