ED. COLLIGNON. 



et à la droite, 



ENVELOPPE DES ELLIPSES PLANÉTAIRES 



S3 





-f 



mu 



+ 1=0. 



Ce cercle est celui qui est décrit sur OA'4 comme diamètre; cette 

 droite c'est la tangente au point AV On a donc tout à la fois le théo- 

 rème de Joachimstal et son complément, savoir le théorème 1. 



M. Edouard COLLI&IOIJ 



Ingénieur en chef des ponts et chaussées. 



ENVELOPPE DES ELLIPSES PLANÉTAIRES OBTENUES EN FAISANT VARIER 



LA DIRECTION, 



MAIS NON LA GRANDEUR DE LA VITESSE INITIALE. 



— Séance du 33 août i878. — 



Soit F (fig. 1) un point fixe, centre d'attraction qui agit sur un point 

 mobile d'après la loi Newtonienne. Soit M la position initiale du point 

 mobile; on le sup- 

 pose lancé dans le 

 plan de la figure avec 

 une vitesse donnée 

 Vo, dont la direction 

 n'est pas définie. On 

 demande l'enveloppe 

 des trajectoires dé- 

 crites par le mobile 

 quand on fait varier 

 la direction de la 

 vitesse initiale. 



Le mobile , que 

 nous pourrons assi- 

 miler à une planète 

 tournant autour du 

 soleil F , décrit , 

 comme on sait, une 

 ellipse dont le soleil F occupe un des foyers : cela suppose que la 



grandeur de la vitesse Vo ne dépasse pas une certaine limite, \/^' , 



au delà de laquelle la trajectoire deviendrait une parabole, puis une 



Fig. 1 



