58 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Soient, pour abréger : 



\={v^—a%v^—b~){v''—c^),\i={v^—a%v^—b^) 



M = [Vi — {v^ — b'){V — c^)]k^v^ + V {v- — a'), ](^'^) 



alors la formule (12) peut être écrite ainsi : 



Puvhlu —a^b-C'Qdv ...^ 



^ P uv^du — Q do 



D'ailleurs, si l'on fait abstraction du facteur (a^— '5^)(6^— c^)(c^— a'), 

 on trouve : 



(15) 

 et la formule (14) devient, toutes réductions faites, 



_ u"" (k^v^ + Y)iwdu — a-'b^c''kHv ..„. 



"^ ~ ir k^h^Hu + {\]v^—a''b^c^k^)dv ' 



et l'équation (9) : 



(k^v' -f Y)uvdu — a^b^-c^kHv _ vdu 

 kHih)'du + (Ui'^ — a^b^c''k-')dv ~ udv ' 



5. Si on la met sous la forme 



Fdu^ + Gdudv + Udv'- = 0, 

 on a 



F = k'u'v', G = (Uy- — aVj^c'k^)v — {kH^' + \)u'v, H = a'^b-'c^k^u. 



IL 



Lignes de courbure de deux surfaces conjuguées. 



6. L'équation des lignes de courbure d'une surface s étant, comme 

 précédemment, 



^_j adx udu 



Zdv 

 adl 



celle des lignes de courbure de la surface S, conjuguée de s, sera 



^j adX udu 



Zdv 

 adh 



Or(*) 



ra: — ht'^ X — Iv 



A. ^^^ ; , Li 



(9) 



(17) 



k ' k 



{*) Mcmoire sur une transformation. . . ., pp. 5 et 6. 



