A . MANNHEIM. — SLR LA SUHFAGE DE L ONDE 



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M. A. MAMHEIM 



Chef d'escadron d'artillerie, Professeur à l'École polytechnique. 



SUR LA SURFACE DE L'ONDE. 



— Séance du 24 août 1878. — 



Dans une communication faite au Congrès de Nantes en 187o je me 

 suis occupé des normalies à un ellipsoïde (E), d'où dérivent desnorma- 

 lies développables pour la surface de l'onde (Sg) qui proNient de cet 

 ellipsoïde. 



Je vais revenir sur le même sujet en faisant usage d'uji mode nouveau 

 de représentation de la loi de variation des plans tangents à une surface 

 réglée. 



Je ferai d'abord connaître en quelques mois ce mode de représenta- 

 tion. 



G (lig.S) est la génératrice d'une surface réglée (G) et o un point fixe. Le 

 plan (o,G) que nous prendrons pour plan de la figure, touche la surface 

 (G) au point a. Joignons le point o 

 à un point quelconque 6 de G et 

 menons a h' de façon que l'angle 

 xah' soit égal à l'angle que le plan 

 tangent en 6 à (G) fait avec le plan 

 tangent en a, c'est-à dire avec le 

 plan de la figure. 



Le point h' correspond au point h 

 et l'on a ainsi pour chacun des 

 points de G un point correspondant. 



Les droites telles que o 6 et les 

 droites telles que a h' forment deux 

 faisceaux homographiques en vertu 

 de ce tiiéor. dû à M. Chasles: 



Quatre plans tangents aune surface gauche menés par une même géné- 

 ratrice ont leur rapport anharmonique égal à celui de leurs quatre 

 points de contact. 



Comme le rayon o a du premier faisceau coïncide avec le rayon a x 

 du second faisceau , les rayons correspondants de ces faisceaux se ren- 

 contrent en des points en ligne droite. 



Ainsi, les points tels que h' ,é, etc. sont sur une même droite. Nous la 

 désignerons sous le nom de droite auxiliaire. Il résulte de sa cons- 

 truction que : 



Fig. 5. 



