64 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Les plans tangents en deux points e et b de G font entre eux un angle 

 qui est égal à l'angle e a b' sous lequel on voit du point a le segment e b 

 intercepté sur la droite auxiliaire par les droites oe,ob. 



Comme application de cette propriété, construisons le point central 

 sur G. Menons la droite o j parallèlement à G et élevons au point a 

 une perpendiculaire à aj (supposons que ce soit a e): alors e est le 

 point central sur G. Car, le plan tangent en ce point est perpendicu- 

 laire au plan tangent au point qui correspond à j, c'est-à-dire au point 

 qui est à l'infini sur G. 



J'arrive à la surface de l'onde (So). Je ferai usage des notations de 

 ma communication de Nantes; je vais les rappeler. Le point o (fig. 6) est le 



centre de l'ellipsoïde (E), 

 m un point de cette sur- 

 face. Le point m^ obtenu 

 en portant sur la perpen- 

 diculaire nii à m, un 

 segment oWi égal à om, 

 est le point de (So) qui 

 correspond à m. 



La droite mn étant nor- 

 male à (E) la perpendicu- 

 laire Wi n abaissée de m^ 

 sur m n est la normale à 

 la surface de l'onde. Il 

 résulte de là qu'en faisant 

 tourner le plan de la figure 

 m n sur lui-même, d'un 

 angle droit autour du 

 point 0, la normale mn 

 vient coïncider avec la 

 normale m^ m. On peut 

 ainsi faire tourner les gé- 

 nératrices d'une normalie 

 à (E) et l'on obtiendra les 

 génératrices d'une norma- 

 lie à (So). Nous allons con- 

 sidérer en particulier une 

 normalie à(E) d'où dérive 

 de celte manière pour (S.) une normalie développable. Nous désigne- 

 rons par (N) cette normalie à (E). 



Construisons la droite auxiliaire relative à (N) . ,^, . , 



Appelons c et d les centres de courbure principaux de (E) situes sur 



Fig. 6. 



