66 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



égal à l'angle do b^, nous retrouvons alors ce théor.que j'ai déjà donné 

 à Nantes : 



Dans le plan o m n , la droite gui va du point o à l'un des cen- 

 tres principaux de la surface de fonde, fait, avec la droite allant 

 du point à l'un des centres de courbure principaux de l'ellipsoïde, 

 un angle qui est complémentaire de l'angle que font entre elles les 

 droites allant du point o aux autres centres de courbure principaux de la 

 surface de l'onde et de l'ellipsoïde. 



On voit tout de suite sur la figure que 



Tang. coa _ y^ _ Tang. x a c 

 Tang. aod~ g d ^ Tang. xad 



ce qui donne ce théorème : 



Dans le plan o mn la droite qui va du point o à l'un des centres de 

 courbure principaux de la surface de l'onde fait avec les droites allant 

 du point aux centres de courbure principaux de l'ellipsoïde des angles 

 dont les tangentes sont proportionnelles aux tangentes des angles que les 

 plans des sections principales de V ellipsoïde font avec le plan o m n. 



Appelons y l'angle x ac que le plan de la section principale de (E) 



qui est tangent en c à la normalic (N) fait avec le plan de la figure. 



On a 



Tang. <^oc Tang'^ 



Tang. a d 



comme rellipsoïde (E) peut être considéré comme dérivé de (So), on a 

 aussi en appelant p l'angle que fait avec le plan o m n, le plan de la section 

 principale de (S») qui est tangent en b, aux normalies de cette surface 



Tang. do b^ 



En divisant terme à terme ces deux égalités il vient: 



Tang. c g X Tang. dob^ _ Tang^ 

 Tang^aod Tang* p 



et, comme les angles c o a et d o b^ sont complémentaires, on a simple- 

 ment 



Tang. Y :::^ 1 



Tang. p Tang, ao d 



Relation qui permet de calculer l'angle que le plan d'une des sections 

 principales de (So) fait avec le plan omn. 

 Au moyen de la droite auxiliaire c d il est facile de construire les 



