A. MANNHEIM. — SUR LA SURFACE DE l'oNDE 67 



plans des sections principales de (So). C'est ce que je vais faire en ter- 

 minant cette note. 



Menons o j parallèlement à m n; cette droite rencontre c d au point 

 /. Elevons ae' perpendiculairement à a j et menons du point b, une 

 parallèle à la droite a e . 



Lorsque nous ferons tourner d'un angle droit le plan de la figure 

 autour de o a de façon que a e vienne dans le plan central de (N) cette 

 parallèle menée du point 6, vient dans le plan d'une des sections prin- 

 cipales de (So). 



Pour le voir, il suffit de se rappeler que si l'on a une normal ie à (E) 

 touchant le plan de la figure en l, par exemple, et la normalie corres- 

 pondant à (So) les plans centraux de ces surfaces rencontrent le plan 

 mené par o / perpendiculairement au plan de la figure suivant des 

 droites parallèles entre elles. (V. ma comm. de Nantes.) 



Dans le cas particulier où l'on a une normalie (N), la normalie corres- 

 pondante pour (So) est une normalie développable dont le plan cen- 

 tral est un plan de se(^ion principale pour cette surface. C'est ce qui 

 explique la construction précédente. 



Appelons e l'angle que le plan central de (N) fait avec le plan de la 

 figure. De ce que nous venons de dire et de ce que le point o est à 

 égales distances de mn et de nii n il résulte que: 



Tang. £ a 



Tang. ^~ôb'i 



comme o 61 est égal à 06, on peut écrire : 



Tang. e_ 1 



Tang. p Tang. a b 

 d'où Tang. p = Tge. Tang. oab 



relation qui permet de calculer ^ lorqu'on connaît e. 



Faisons remarquer que les résultats contenus dans cette note donnent 

 la solution de la question suivante : 



On donne un pinceau de normales ; on fait tourner d'un angle droit 

 chacun des rayons de ce pinceau autour d'un point fixe dans les plans 

 passant respectivement par ces raxjons et par ce point fixe. Après la 

 rotation chaque rayon est venu prendre une nouvelle position et appar- 

 tient à un pinceau de normales : construire les foyers et les plans focaux 

 de ce nouveau pinceau? 



