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ED. COLLIGNON, — OSCILLATIONS TAUTO::HltONES H9 



le long de la courbe donnée, on rfcomiaît aisément (jue la durée d'une 

 oscillation simple dépend, en général, de l'écart initial; elle n'est cons- 

 tante que pour ja cycloïde, c'est-à-dire 

 pour la courbe représentée par l'équa- 

 tion particulière 



s = v/8R7, 



où R désigne le rayon du cercle géné- 

 rateur. 



Au lieu d'un point unique supposons 

 qu'un solide de révolution soit assujetti 

 à se mouvoir de telle sorte, que son 

 centre de gravité parcoure la courbe 

 donnée, et que son axe de figure reste 

 toujours perpendiculaire au plan ZOX. En même temps que le centre de 

 gravité M se déplace le long de la courbe AOA', le solide tourne auiour 

 de son axe projeté en ce point M. Appelons v la vitesse linéaire du 

 centre de gravité à un instant quelconque, et w la vitesse angulaire, au 

 même instant, du corps autour de son axe de figure. Admettons enfin 

 qu'on ait abandonné le corps sans vitesse initiale quand son centre de 

 gravité occupait une certaine position A, définie par l'ordonnée verticale 

 AB = So. 



Appliquons au mouvement du corps le théorème des forces vives 

 entre les deux positions A et M du centre de gravité. Il viendra, en 

 appelant M la masse totale du corps et I = MR'' son moment d'inertie 

 par rapport à son axe, 



— Mv^ 4- -i- 1^2 ^ M^ (zo - z), 

 ou, en divisant par M, 



(2) -Y ('^' + I^'^') = 9 i^o - z). 



Cela posé, nous établirons entre la vitesse angulaire w et la vitesse 

 linéaire v la relation 



(3) V = wr, 



dans laquelle la quantité r doit être considérée comme une fonction 

 de z, qui reste à déterminer. Substituant la valeur de w dans l'équation 

 (2), on a 



(4) 



4-^'Mi + 



K^ 



g (zo 



Grâce à l'indétermination de r, on pourra s'arranger de manière que 

 la durée des oscillations soit indépendante de la quantité Zo qui en 

 délinit l'amplitude. Soit T la durée de l'oscillation simple, c'est-à-dire 



