-() MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



la durée du parcours de l'arc AOA' ; on aura, en remplaçant v par 



JL , puis en résolvant par rapport à dt, et en intégrant entre les 



dt 

 limites « = et 5 = 5o , après avoir remplacé ds par sa valeur 



<:f'{z)dz déduite de l'équation (1), 



(5) T = 2 



= 2 



Pour que cette durée T soit indépendante de la limite Zo , il faut et 

 il suffit que l'intégrale indiquée se réduise à la forme 



^ v/2f/ z{Zo - :;) ^ 



A désignant une longueur constante. On n'a qu'à poser pour cela 



équation qui définit r en fonction de z. 



Nous supposerons le solide de révolution symétrique par rapport au 

 plan de la ligure. Pour le guider, tout en lui assurant à chaque in- 

 stant la rotation w qui satisfait à la relation v = wr, nous le ferons 

 rouler sur deux courbes fixes, qui joueront le rôle de rails; elles seront 

 symétriques par rapport au plan moyen, et leur écartement, ainsi que leur 

 liauteur, devra être réglé en chaque point de manière à amener le 

 solide de révolution à porter sur elles par deux circonférences ayant 

 chacune un rayon égal à r. 



La forme du solide de révolution étant arbitraire, le problème revient 

 à construire la voie qui doit servir de guide au roulement du corps. 



Soient BE (fig. 8), sur le plan vertical, et B'E', sur le plan horizontal, les 

 projections de l'une des courbes directrices cherchées. L'arc BE doit être 

 supposé répété symétriquement par rapport à la verticale OZ ; l'arc B E 

 doit être de même répété symétriquement par rapi)ort aux droites O'X', 

 O'Y', et enfin par rapport au point 0'. 



