ED. COLLIGNON. — OSCILLATIONS TAUTOOHRONES 71 



Le solide de révolution est donné, en projection horizontale, par son 

 axe M'S' et sa méridienne S'p'II'; la figure doit être reproduite symé- 

 triquement par rapport au plan 

 moyen O'X'. En projection verti- 

 cale, le solide de révolution est 

 représenté par le cercle MH, qui 

 forme son équateur dans le plan 

 moyen ZOX. 



Soit M la position du centre de 

 gravité sur la courb(i OA h un 

 instant quelconque. Si, sur la 



normale CM prolongée, on prend 



une longueur 3IN = r, le point 



N sera la projection verticale des 



points de contact du solide avec 



les courbes directrices. En projec- 

 tion horizontale, le point N' de la 



courbe B'E' doit être écarté du 



plan moyen O'X' d'une quantité 



ll'N' telle, que le rayon m'p' du 



parallèle qui passe en N' soit aussi 



égal à r. 



On a, en définitive, trois cour- 

 bes distinctes à considérer : 

 1** La courbe donnée OA, qui 



est située dans le plan vertical, 



et qui est définie, soit par l'équation (1), soit par une équation entre les 



coordonnées x = 09 et z =z PM; 

 2° La courbe méridienne du solide de révolution^ représentée par une 



équation 



(8) •/, = ({; (r), 



entre les coordonnées M'm' =: •/] et m'p = r; cette courbe est donnée, 

 ou arbitrairement choisie ; 



3° Enfin la courbe directrice (BE, B'E'), dont les points (N, N') ont 

 pour coordonnées 



^ = OH = B', = M'm' = B N', C = — BN. 



La relation entre z et x est supposée connue, soit directement, soit 

 indirectement à l'aide de l'équation (1). L'équation (7) fait connaître r 

 en fonction de z. L'équation (8) donne -q ; de plus, le point N se dé- 

 duisant du point M en portant sur la normale à la courbe donnée une 

 longueur MN = r, on a les relations 



Fis. 8. 



