ED. COLLIGNOiN. — OSCILLATIONS TAUTÛCHRONES 73 



dont ia génératrice sera définie par l'équation 



La quantité h est la liauleur de l'un d(!s cônes simples, et c e^t le rayon 

 de la base commune aux deux cônes réunis. 

 Soit = OCM l'angle d'écart à un instant quelconque. Nous aurons 



X = a sin 6, 





 z = a {l — cos 6) = 2a sni* -^, 



6- = a6. 

 L'équation (I) devient s = 2a arc sin 



f^ 



2a 

 La dérivée 9' (z) de s par rapport à z est égale au rapport 



ds ado 1 a 



dz 0.0 ^ (/O sin ~ œ 



2a sm -^ X 2 cos — - 



2 2 2 



L'équation (7) donne 



sin ' r^ f z '2a 



et par conséquent 



X 



S'iï "TT 



r 



' a 



2A 6 



COS^ -r 1 



a 2 



A étant une longueur arbitraire, posons, pour simplilier, A = a (*). 

 Il viendra 



_ K 



Vcos 6 



Le rayon de roulement /• devra donc varier entre les limites 

 r = K, pour 6 = 0, 

 et r = c, pour G = 60, maximum de l'angle d'écart. Cet angle est 

 donné par l'équation 



K 





/cosOo 



ileur imaginairp. 



(*) Si l'on faisait 2A = a, il on résulterait pour r une valeur imaginairp. On remarquera qu'a 

 cettu solution imaginaire correspondrait une durée d'oscillation égale à ic \ /_ii. , qui convient 

 aux oscillations inliniraent petites du pendule simple do longueur a. 



