ED. COLLIGNON. — OSCILLATIONS TAUTOCHRONES 75 



quantité CD=K, et menons par le point D l'horizontale indéfinie 

 DD'. Puis sur CO comme diamètre décrivons une demi-circontërence. 



D'un point M quelcon- 

 que du cercle donné, abais- 

 sons sur CO la perpendicu- 

 laire MI; cette droite coupe 

 en L la demi-circonférence 

 dont le diamètre est CO. 

 Menons la droite LC, qui 

 coupe en G la droite DD'. 

 Rabattons sur le rayon CM 

 le segment CG, en le fai- 

 sant tourner autour du 

 point C ; nous obtenons 

 ainsi un point F, qui ap- 

 partient à un certain lieu 

 géométrique DA. Pour avoir 

 la courbe BE que l'on 

 cherche, il suffira d'aug- 

 menter les rayons CF d'une 

 quantité FN = CO con- 

 stante; en d'autres termes la courbe cherchée, BE, est une conchoïde 

 du lieu auxiliaire DA. 



En effet, soit l'angle OCM = 6, et soit CO = a, rayon du cercle 

 donni'. On aura 



CI = a cos ô, 



et CL = V^CO X CI = a v^cos 0. 



D'un autre côté CF = CG, et la droite DD', étant une transformée par 

 rayons vecteurs réciproques de la circonférence de diamètre CO par 

 rapport au point C, on a 



GG X CL = CD X CO = ali. 

 «K K 



Fig. to. 



Donc enfin 



CF = 



CL 



V'cos 



On obtiendra donc le point N en portant FN = a en prolongement 

 de CF, ou bien en portant MN = r = CF sur le prolongement du 

 rayon CM (*). 



(*) On peut remarquer que ces quantités MN = CF = r sont proportionnelles à la vitesse angu- 

 laiie w (jui, d.ins le pendule conique CM tournant autour de la verticale CO, correspond à 



l'écart OCM = 6 le pendule étant en équilibre relutil". Ou a en effet Cosô = — • 



1 

 proportionnel à "rnzrz:. 

 Vcoso. 



donc (il est 



