76 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Connaissant r par celte construction, on tracera les projections hori- 

 zontales des courbes directrices en prenant sur la perpendiculaire NR', 

 de part et d'autre de l'axe O'X', deux quantités R'N', RN, égales à 

 l'ordonné np de la génératrice du double cône {/ig. 9) qui correspond à 

 l'abscisse Mn, égale au rayon ?• pris sur la figure 10. 



FORCES DÉVELOPPÉES DANS LE MOUVEMENT DU SOLIDE. 



Les forces qui produisent le mouvement du double cône sont, d'une 

 part le poids P = Mg du corps, d'autre part les réactions des deux 

 rails. Ces réactions sont appliquées, l'une au point (N, N), l'autre au 

 point (N,N'i). Elles sont symétriques l'une de l'autre par rapport au 

 plan vertical. Elles ne sont pas normales aux cônes, car il existe en 

 cliaque point de contact une composante tangentielle, ou frottement, 

 qui empêche le solide de glisser et qui produit le roulement. Prenons 

 pour axes de projections entraînés par le corps la normale MN au lieu 

 décrit par le pointM, la tangente MT au même lieu, et une perpendiculaire 

 élevée en M sur le plan de ces deux droites. Menons des parallèles à 

 ces trois axes par les points (N, N') (N, N'O, et décomposons la réaction 

 totale de chaque point suivant les arêtes du trièdre ainsi formé. Nous 

 aurons en ces deux points, suivant l'axe parallèle à MN, deux forces égales 

 et de même sens, dont nous représenterons l'une parla lettre N; sui- 

 vant l'axe parallèle à MT, deux forces F, égales et de même sens; enfin 

 suivant le troisième axe N'N'j, perpendiculaire au plan vertical, deux 

 forces * égales, mais de sens contraires, qui se détruiront. Cela posé, 

 nous pouvons écrire les équations suivantes, qui définissent le mouve- 

 ment du centre de gravité et le mouvement du solide autour de l'axe 

 projeté en M : 



dv 



cU 



L'équation des forces vives appliquée à un parcours quelconque fait 

 connaître les valeurs de t en fonction de s, et permet de déterminer 



dv dhi 1 1 • 



par conséquent les valeurs des accélérations —7— et ■ , et de la vi- 

 tesse V pour toute position du corps. La première équation, ou la troi- 

 sième, donne la force F ; la seconde fait connaître la force N. Les forces 

 tl>, se détruisant, ne peuvent être déterminées par cette méthode. Elles 

 n'influent pas, en effet, sur le mouvement du corps, et dépendent seu- 



