ED. COLLIGNON. — OSCILLATIONS TAUTOCHRONES 79 



et la durée de l'oscillation sera donnée par l'équation 



•0„ / 72 



. i/ '^+^-^ 



T = 2 / \/ -— —TT-d^- 



V %/(cos — cos 6o) 



Pour <|ue l'intégrale indiquée soit indépendante de la limite %, 

 il faut qu'on puisse ramener cette intégrale à la forme 



= V - 



v/Tffe 



On y parvient en posant 



z = l — cos 0, 

 et 3o = 1 — cos Oo; 

 d'oîi résulte successivement 



dz = sin 0rf6, 



dz dz 



dfi = 



sin Vâz — 5* 



Remplaçant dans l'intégrale indiquée, il vient 



ou bien 





AlCi — z) — h" \lxi{i -f cosô) — /i» *■ 



Puisque A est une constante arbitraire, rien n'empêche de faire 

 kl = /i*, et alors la solution devient 



n {^) 





Y M cos 6 /cos ô 



Cette quantité -^ remplace le rayon de giration K' obtenu dans le 



