A. LAISAiST. — SUR LA CINÉMATIQUE DU PLAN 81 



M. A. LAISÂÎfT 



Docteur ès-sciences, Député de la Loirc-Inft'iieurc. 



SUR LA CINÉMATIQUE DU PLAN, 



(extrait) 



— Séance du 2i août 1878. — 



11 y aurait de grands avantages, dans l'étude de la cinématique, à procéder 

 connue on le fait en géométrie, c'est-à-dire à examiner d'abord les mouvements 

 dans le plan, et seulement ensuite ceux de l'espace. C'est ce qui se fait, du 

 reste, dans plusieurs universités étrangères. 



Sans développer ici tous les arguments qu'on peut invoquer à l'appui de 

 cet ordre d'enseignement, j'indiquerai seulement l'intérêt qu'il peut y avoir à 

 appliquer fort souvent aux questions de cinématique le calcul des quantités 

 géométriques. Or, tant qu'on reste dans le plan, cette application se rattache 

 à la méthode des équipollences, c'est-à-dire que les calculs ne diffèrent pas de 

 ceux de l'algèbre ordinaire; tandis que pour l'espace, il faut alors avoir recours 

 à l'algèbre spéciale des quaternions. 



Dans ce qui va suivre, je me propose d'indiquer rapidement un certain 

 nombre de résultais qu'on obtient par des calculs très-simples au moyeo de 

 la méthode des équipollences appliquée à la cinématique du plan. 



Mouvement d'un point. — Vitesses. 



Le mouvement d'un point X dans un plan est donné par une équipoUence 

 de la forme 



(1) OX = X = f[t} {*) 



La courbe des vitesses, ou Vhodoyraphe, est donnée par 



(2) ' = ^ = »■(') 

 La vitesse aréolaire est 



(3) " = 4" ^""'^^ ~ '■i''-^^^**') 



La relation (2) conduit inmiédiatement à la méthode de Roberval pour le 

 tracé des tangentes. 



En posant — • = / -|- Xi, les étjuipollences 



(4) p = Xiv, Q =: /v 



représentent la podaire de la trajectoire, et la podaire de sa développée., respecti- 

 vement. 

 Proposons-nous de trouver l'enveloppe de la droite qui joint à chaque instant 



(*) Voir Bellavilis^ Expositwn de la mélhode (/es équipoUences, traduction lran(;aise, p. 120. 

 Gauthier- Yillars, 1874. 

 (**) Id., p. 45. La lettre i remplace ici le ramun, pour plus do facilité typographique. 



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