82 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



deux points mobiles X et X^. Si Z est le point de l'enveloppe, on a 



(5) z = k\ -{- (\ — k)\i 



(6) -W = ^^ + ^^ ~ ^'^^' + '^^^'^ ~ ""'^ 

 et k se trouve déterminé par la condition 



(7) fcv+(l-yc)v,l|x-x, (*) 



ce qui conduit immédiatement à une construction très-simple 



A ccélération. 

 L'accélération a pour expression 



En posant v = vt'^, l'accélération prend la forme 



n appelant p le rayon de courbure. 



w 

 En posant = m + (ti, il vient 



dv „ u^ « 

 (10) ?nv = -^ £? , ixv = tf 



dv 

 (H) m = , ji = 



En coordonnées polaires, on a 

 (12) X = rt^ 



^^3^ ^=^^ +*^-dr ^ 



(14) w: 



,/, di \ 



Pour une accélération centrale, le centre étant à l'origine, 



(15) w = tfe" , 

 c'est-à-dire, d'après la relation (14), 



(16) •■' 4- = '■ 



La constante c est la double vitesse aréolaire. 

 dvy 



Si on écrit = m' -{- \i.'i, le rayon de courbure ph de l'hodographe sera 



ty _ , . . , 



— 7- . Or, comme on le voit aisément, on a 



C) Le signe II est celui du parallélisme ou de l'égalité de direction* 



(•*) Nous rappellerons que 6 = e - ■ ' 



