84 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



,^„, d\' v' ,- V dv 7)' 



et, pour l'accélération du troisième ordre 



d^v v^ dv i'* 



"^'•^ ==-dF ~^ -T~dt + -^ 7" p" 



, ■ V d^v , 3 / du \2 ,, v"' dv , „ u* , t'* r* 



''^'' =^T~rfF' + T\"^)~ T'''^^ ^^'"T'" — T- 



En décomposant l'accélération Wp suivant le rayon vecteur, et perpendicu- 

 lairement à cette direction, on a 



(28) Wp = ( «p + izp ) £ , 



<^' «- = [(-4^--')+•(^ +"")}•• 



c'est-à-dire 



(30) «p+> = -J^ — W5p (31) Z.p + 1 = -^ -f- WMp , 



w désignant la vitesse angulaire. 



Si nous appelons w', w', . . . les accélérations angulaires successives, et </, q\ 

 q'y... la vitesse et les accélérations successives suivant le rayon vecteur, on a 

 pour l'accélération : 



(32) "i = V — "^'"ï ^1 = 2ci)7 -|- w'r; 



pour la suraccélération : 



«2 = q" — 3w2ç — SMw'r, 



et pour l'accélération du troisième ordre : 



( «3 = q" — 6w'V — 'i2ww'(^ — (3w'^ -|- 4(i>to")r -|- co^r, 



Soient XUo, XUi, XU^,... la vitesse et les accélérations successives du 

 point X. 11 sera aisé de déterminer les tangentes et les rayons de courbure 

 des trajectoires de ces points, en partant de la relation u» = x -h Wn . De 

 plus, on trouve 



(35) D . aire XU„ Up = aire XU„+i Mp + aire XU„ Up+i , 

 et, pour ;j =: 7» -f- 1, 



(36) D . aire XU» U„+i = aire XUn U„+2 . 



Mouvement d'utie figure dans un plan. 



Soit OiX, la position d'une droite primitivement en OX. Si OOj = a, et 

 angle (OiXi, OX) = a, on a 



(37) X, = A 4- xe". 



En appliquant celte relation au point Q, donné par 



(38) û = __^ 



1 - c" 



