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MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



M. Pli. &ILBEM 



Professeur A l'Université de Louvain. 



SUR LA RÉDUCTION DES FORCES CENTRIFUGES COWPOSÉES 

 DANS LE MOUVEMENT RELATIF D'UN CORPS SOLIDE. 



Fig. 12. 



— Séance du S6 août 1878. — 



La solution de plusieurs problèmes de mécanique demande que l'on 

 détermine la résultante et le moment résultant des forces centrifuges 

 composées qui animent un corps solide dans son mouvement relatif. 



Cette question, sur laquelle je ne connais 

 qu'une note très-courte de M. Résal (*), se 

 résout d'une manière élégante lorsqu'on 

 adopte la figuration géométrique indiquée 

 dans mon Cours de Mécanique (**), et dont 

 M. Laisant a constaté les avantages dans sa 

 Thèse sur les Quaternions . 



i. Admettons d'abord que le corps solide 

 S ait un point fixe dans le système de 

 comparaison O^vjC. Soient Ox, Oy, Oz trois 

 axes rectangulaires liés au corps; OR = w 

 l'axe instantané de la rotation relative de S, w étant la vitesse angulaire 

 de cette rotation, p,q,r ses composantes suivant Ox, Oy, Oz ; ORi^Wi 

 l'axe de la rotation du système de comparaison,' ayant pour compo- 

 santes pigi^i suivant les mêmes axes. Soient encore, pour un point 

 M ix,y,z) du corps, V sa vitesse relative MV, (p sa force centrifuge 

 composée, en sorte que les composantes de V parallèlement à 

 Ox, Or/, Oz sont 



\j, = qz — ry, Yy=zrx — pz, \:, = py — qx. 



D'après la règle mentionnée plus haut, la force centrifuge composée 

 cp est égale, parallèle et de sens contraire à la vitesse qu'aurait le point 

 V, dans une rotation dont l'axe représentatif MR' serait égal et paral- 

 lèle à OR,, cette vitesse étant multipliée par le double 2m de la masse 

 du point. Sa projection sur Ox a donc pour expression 



cp, = 2m (rj Vy — q^ V,), 

 d'où, par une transformation simple applicable aux trois axes. 



(•) Annalet des Mines, s* série, t. III, 18S3, page 169. 

 (•*) Page 64. 



