90 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



2. Passons aux moments. Les équations (1) donnent évidemment, en 

 représentant par Bj la projection de OM sur l'axe ORi, 



[ y ^z — 3 cpi/ = 2 m (Oj s, i^a; , 

 (3) I J3 cpj; — x cps = 2 m tOi Oj ■yy , 



( œ cpy — 2/ ?a; = 2 m ti)i ^iVz , 



ce qui renferme une relation curieuse entre le moment de la force cen- 

 trifuge composée tp d'un point quelconque M par rapport à une droite 

 et la projection de la vitesse relative de M sur cette droite. 



Concevons que l'on choisisse pour Ox, Oy, 0^ les axes d'inertie du 

 corps relatifs au point ; soient A, B, G les moments d'inertie corres- 

 pondants, et posons pour abréger 



Ai = B + C— A, Bi=C + A — B, C, =A + B — C. 



On tire des formules (3), pour les projections de l'axe ON du moment 

 résultant N des forces centrifuges composées relatif au point 0, sur les 

 axes Ox, Oy, Oz, 



lNx=q C, ri — r BiÇi, 

 (4) I Ny=r A,p^ — p C,r„ 



d'où ce théorème, qui donne en grandeur et en direction l'axe du mo- 

 ment résultant N : 



Menons du point une droite OH, dont les projectio7is sur les axes 

 d'inertie Ox, Oy, Oz soient respectivement AjPi, B^qi, Cj r^ ; la vitesse 

 relative du point H, considéré comme lié au corps, donnera en grandeur 

 et en direction l'axe du moment N que nous cherchons. 



On voit par là que cet axe ON est normal à l'axe OR de la rotation 

 relative du corps, et à la droite OH qui a pour projections k^p^, Bj^i, 

 Cl 1*1 ; etc.. 



3. Pour déterminer encore le viriel des forces centrifuges composées 

 de S relatif au point 0, je démontre d'abord ce théorème applicable à 

 un système matériel quelconque : Le demi viriel des forces centrifuges 

 composées d'un système quelconque, par rapport à un point du système 

 de comparaison, est égal à la vitesse angulaire de la rotation d'entraîne- 

 ment, multipliée par la projection sur l'axe de cette rotation, de l'axe 

 d'impulsion relatif du système (*). Appliqué à notre solide S, ce théorème 

 donne, pour l'expression du virJi^S^emandé, 



2 [App^ + B ççi + Gn-i), 



ce qui fait voir que ce viriel ne change pas quand on permute l'une dans 

 l'autre la rotation relative et la rotation d'entraînement. 



(*) C'est à dire de l'axe du moment des quantitét de mouvement relatives. 



