GILBERT. — RÉDUCTION DES FORCES CENTRIFUGES COMPOSÉES 91 



Les formules (1) conduisent encore à beaucoup d'autres résultats in- 

 téressants. Je me borne à indiquer ceux-ci : 1° L'accélération centrifuge 

 composée d'un ^oint quelconque M, projetée sur le rayon de rotation (*) 

 de ce point et divisée par ce rayon, donne un rapport constant au même 

 instant par tous les points du corps, et égal à âwwj cos wwj ; 2" Si l'on 

 multiplie la force centrifuge composée de chaque point M, projetée sur son 

 rayon de rotation, par ce rayon, la somme de ces produits étendue à tous 

 les points du corps est égale au moment d'inertie du corps par rapport à 

 l'axe OR, multiplié par la même quantité Swwi cos wwi. 



4. Pour ramener le cas général où le corps est libre, au précédent, il 

 suffit de réduire son mouvement relatif à une translation égale à la 

 vitesse d'un point 0, choisi arbitrairement dans le corps, et à une rota- 

 tion OR = 0) autour d'un axe instantané passant par ce point. Les com- 

 posantes (9x , fy, (fz sont augmentées de termes simples, et l'on arrive 

 aux résultats suivants : 



I. La résultante 4> s'obtient en composant la force centrifuge composée 

 du point 0, dans lequel toute la masse du corps serait réunie, avec la 

 résultante des forces centrifuges dues à la rotation autour du point 0, 

 telle qu'elle a été déterminée précédemment. Si l'on choisit, pour le point 

 0, le centre de gravité du corps, cette seconde composante s'annule, et la 

 première donne la résultante cherchée <ï>. 



II. Le point étant toujours placé au centre de gravité du corps, l'axe 

 du moment résultant des forces centrifuges composées est déterminé 

 exactement par la règle que nous avons trouvée au N° 2 pour le cas oix 

 le point était fixe dans le système de comparaison. 



5, Gomme application mécanique, j'indiquerai la recherche de l'équa- 

 tion des moments par rapport à l'axe de figure Oz d'un corps de révo- 

 lution, fixé par un point de cet axe au système de comparaison, 

 recherche qui se présente dans la théorie du gyroscope de Foucault. — 

 Rappelons : 1" que le mouvement relatif se ramène à un mouvement ab- 

 solu en joignant aux forces motrices les réactions d'entraînement et les 

 forces centrifuges composées de tous les points du système ; 2" que, dans 

 le mouvement absolu, l'extrémité K de l'axe d'impulsion du système a 

 une vitesse égale et parallèle à l'axe du couple moteur (**). 



Si donc P, Q, R sont les projections de l'axe OK sur trois axes Ox, 

 Oy, Oz liés au solide; X, Y, Z les projections de la force motrice appli- 

 quée en un point quelconque (ce, y, z) combinée avec la réaction d'en- 

 traînement de ce point, nous avons, pour la vitesse du point K par 



rapport au système Oxyz, en projection sur Oz, — ; pour la vitesse de 



(*) Distance du point M à l'axe de rotation OR. 

 (*•) Voir mon Cours de Mécanique, p. 243. 



