94 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



sur le modèle de la table de Pythagore. La plus étendue de ces tables, publiée 

 par Crelle, l'illustre géomètre allemand, donne les produits des mille premiers 

 nombres l'un par l'autre, et contient mille pages in 4°. Il faudrait une biblio- 

 thèque immense pour réunir en volumes tous les produits des nombres de 

 dix chiffres au plus, l'un par l'autre, el notre bibliothèque nationale pourrait 

 à peine loger la millionième partie de tous les volumes contenant simplement 

 les produits. Nous ajouterons d'ailleurs que la consultation de cette table 

 serait infiniment pkis longue que celle de l'opération directe par l'arithmo- 

 mètre, avec la vérification par l'inverse de Tordre des facteurs. 



M. CoLLiGNON, président de la section, fait observer que l'on peut trans- 

 former la table de Pythagore, à double entrée, par une table à simple entrée, 

 contenant les carrés de tous les nombres, et que la multiplication de deux 

 nombres quelconques a et 6 revient à la différence de deux carrés, par la 

 formule 



(a 4- 6\2 (a — 6\2 

 ah 



= C-^y-(^7 



M. Edouard LUCAS 



Professeur au Lycée Charlemagne. 



SUR L'EMPLOI DE L'ARITHMOMETRE THOMAS DANS L'ARITHMETIQUE 

 SUPÉRIEURE. 



— Séance du 27 août 4878. — 



M. Edouard Lucas fait ressortir l'importance de l'arithmomètre Thomas 

 dans les recherches d'arithmétique supérieure ; il fait observer que l'admira- 

 ble invention des logarithmes est souvent illusoire dans son application à la 

 théorie des nombres. En effet, l'emploi des logarithmes ne donne le pro- 

 duit ou le quotient de deux nombres qu'avec une certaine approximation, 

 tandis que dans les recherches arithmétiques, il est plus souvent nécessaire 

 d'obtenir le produit exact de deux nombres, ou le reste de la division de deux 

 nombres Fun par l'autre, alors que la connaissance, même approchée, du 

 quoiieiit est inutile. L'usage de cet instrument serait donc d'une grande 

 importance dans ce que l'on appelle la théorie des congruences ou des nombres 

 congrus (*) ; 



M. Lucas indique une amélioration à ajouter à l'arithmomètre pour cet 

 usage spécial, et en conseille l'emploi : 



(*) Dans son mémoire sur le dernier tHéorémc de Fébmât, Legendre signalait cette appellation 

 comme incongrue. Mais, depuis, ce mot est resté, ainsi que sa représentation par iin symljole 

 spécial, très-avantageux. 



