PICQUET, — SUR LES COURBES ET SURFACES ANALLAGMATIQÙES Ô5 



1" Pour la vérification des grands nombres premiers; 



2° Pour la décomposition des grands nombres en facteurs premiers; 



3° Pour Tévaluation de la totalité des nombres premiers inférieurs à une 

 limite donnée, au moyen d'une formule de Legendre, transformée par M. de 

 Mondésir (voir le compte rendu du congrès du Havre). 



M. PICQÏÏET 



Capitaine du génie. Répétiteur à l'École polytechnique. 



MÉMOIRE SUR LES COURBES ET SURFACES ANALLAGMATIQUES. 



CONSÉQUENCES RELATIVES A QUELQUES COURBES 



ET SURFACES DU QUATRIÈME DEGRÉ. 



— Séance du 27 août 1878. — 



I. — Considérations générales sur les courbes et surfaces algébriques 



ANALLAGMATIQUES. 



On connaît les formules suivantes, énoncées par M. Moutard (*), qui 

 existent, lors de la transformation par rayons vecteurs réciproques d'une 

 courbe ou d'une surlace algébrique, entre le degré p de multiplicité du 

 pôle de transformation, le degré q de multiplicité des points cycliques ou 

 du cercle de l'infini, le degré m de la proposée, et les nombres analo- 

 gues p\ q', m relatifs à la transformée 



m = ^m — p — '2g 



p = m — 2f/ (1) 



q = m — p — q 



L'on sait aussi (**) que si Ton a 



m — p ^= 'iq C^) 



la transformation n'altère aucun des trois nombres m, p, g; et que par 

 suite la proposée peut être anallagmatique. 



Réciproquement, si la proposée est anallagmatique, la difTérence m — p 

 est nécessairement paire et égale à 2ç. Toute droite issue du pôle doit, 

 en effet, couper la proposée en un certain nombre de couples de points, 

 différents du pôle, qui se correspondent dans chaque couple, et dont le 

 nombre ajouté au degré de multiplicité du pôle, doit reproduire le degré 



(*) Biillttin lîc la Société philomathique, 1864, pagi^ 69. 

 (**) Ibid. Page 06. 



