96 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



de l'équation. On aura donc, en désignant par k le nombre des couples 



m - p = n (3) 



Pouj' faire voir que k est précisément égal au degré de multiplicité 

 des points cycliques, s'il s'agit d'une courbe, ou du cercle de l'inlini, s'il 

 s'agit d'une surface, rappelons que le type général des équations de 



degré pair, 



F(û) = o 



réciproques suivant le module R, c'est-à-dire telles que toute racine p 



R^ 



entraîne la racine est, en posant [a = !2v 



4- ...+aR'^-% + «0^1^=0 (4) 



ou 1 on a 



%,-K = «X R'^"'" (*) (S) 



c'est-à-dire où les coefficients équidistanls des extrêmes sont égaux, à 

 une puissance près de R. 

 Cela posé, soient dans le plan 



^ _ y _ 

 cos a cos p ^ 



et dans l'espace 



X y z 



cos a cos ^ cos Y 



les équations d'une droite issue du pôle, supposé à l'origine des coor- 

 données rectangulaires. 

 Soit 



~in ' 'tn-i ' ' 'j> 



l'équation de la proposée, décomposée en groupes séparément homo- 

 gènes, et dont l'ensemble des termes de degré inférieur est de degré p, 

 puisque p est le degré de multiplicité de l'origine. Si l'on y remplace 

 les coordonnées par leurs valeurs, on aura pour l'équation aux distances 

 à l'origine des points d'intersection de la proposée avec la droite consi- 

 dérée après avoir divisé par pP . 



p^"-P ^Jcos a, cos p) + p^-P-' ?,,./cos a, cos P) + . . . . 



-f- 9 (cos a, cos fj) = o 



(*) Il pourrait se faire également, si le terme du milieu manquail (a^ = o) que l'équaiion 



fût réciproque d'une autre manière; il suffirait pour cela de changer de signe dans l'équation |4), 

 tous les termes qui suivent celui du milieu ; mais alors le premier memljre serait divisible par 

 p2-R2 et après la division, on retomberait sur une équation rentrant dans le type indiqué. 



