PICQUET. — sua LES COUniiES ET SUllI'ACES ANALLAGMATIQUES 07 



si c'est une courbe, et 



p"'-/' cp,„(cosa, cosp, cos y) -f- p"'-;'-'^,,,..^ (cosa, cos (5, cos y) + . . . 

 -f <{>p (cos a, cos p, cos y) =: 

 SI c'est une surface. Si la proposée est anallagmalique par rapport à un 

 cercle de rayon K, cette équation doit être réciproque suivant le module 

 R, et de degré pair, en vertu de (3). On aura donc identiquement à 

 cause de (5), pour des valeurs de X comprises entre o et A: 





i~\ 



•m — fi 



La fonction 9^^^_^ des variables cosinus, doit donc à un facteur près 

 s'identifier avec la fonction 9^^^^ qui est de degré inférieur, ce qui ne 

 saurait être, en général, sans en diminuer le degré, mais qui peut avoir 

 lieu ici parce qu'il existe une relation identique entre les variables. II 

 faudra et il suiîira que l'on ait, s'il s'agit d'une courbe 



R ? (■^■y) =: ix' -{-!/) o (x.y) 



m-'K ^,^1 ' 



et, s'il s'agit d'une surface 



de telle sorte que si dans l'équation de la proposée, l'on remplace 



"fm Vr» ?/. P^'' 'eurs valeurs tirées de ces identités, l'on obtient 



en chassant ï\\ et posant 



pour l'équation générale des courbes anallagmatiques par rapport au 

 cercle 



l'équation : 



(x^+y^iàU.y) + {.x-^^y^)~li.jc.y) + ....+ (x^^,,^) ^(x.y) 



+ Hf.y) + U^ ^(^.y) + 4_ Ix^t(Ly) + vt^ (.r.y) = Q 



dans laquelle ^^^ (x.y) désigne une fonction homogène de degré h en x 

 et y; ou, en mettant en évidence le degré m de la courbe, 



(x'+y') Cj{x.y) + .... -f- (x'^-^y-) ^(x.y) -f- à{x.u) 



"*~2« ni-lc-i _',n~k ' 



+ H^ <]^(«..V) -f -f H ^^(i;.?/) + lt']>ix.y) = 



m— /i— 1 ,„_2/c-j-) m— 2k 



