106 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



la surface, le premier en 2 (m — 1) points, la seconde suivant une 

 courbe de degré 2 (m — 1) ; le nombre des tangentes doubles issues du 

 centre d'inversion , ou le degré du cône doublement circonscrit se 

 réduit à zéro. 



Pour k r= 2, on a toutes les anallagmatiques bicirculaires dans les- 

 quelles rentrent les anallagmatiques du quatrième degré étudiées jusqu'à 

 présent 



{X^ + y2)2 ,j;,^_, _^ (xi _|_ ,f) ,!;^_3 -|_ .l.^_2 4- R2 ^,„_3 -\- Ri ^^_, 



= o 



Elles ont un point multiple d'ordre m — 4, dont les tangentes vont 

 passer par les points à l'infini sur la courbe différents des points cycli- 

 ques ; la première et la troisième polaires de ce point ont, en dehors des 

 points cycliques, les mêmes points à l'infini. Elles satisfont à une autre 

 condition provenant de ce que le coefficient de '\>m-Ji est le carré du 

 coefficient de <\im-3' Le cercle d'inversion les coupe orthogonalement en 

 <^ (rn — 2) points, et il y a en outre 2 (m — 3) tangentes doubles Issues 

 de l'origine : de même pour les surfaces. 



On aurait de même, pour k = 3, les anallagmatiques tricirculaires 



dont nous avons vu que les sextiques donnent l'exemple le plus simple, 



,, , m . . , m — 1 



et ainsi de suite, jusqu h k = — ^ , si m est pair, et k =z — - — , si 



m est impair. Dans la première hypothèse, le centre d'inversion est exté- 



^ m I m . \ 

 rieur à la courbe; c est le point de concours de -3- I •— \ I 



tangentes doubles et le cercle d'inversion coupe orthogonalement la 

 courbe en m points ; dans le second cas, le centre d'inversion est 

 l'un des points de contact des tangentes menées à la courbe parallèle- 

 ment à fasymptote réelle ; c'est en môme temps le point de concours de 



— -— • — '^^— tangentes doubles, et le cercle d'inversion courbe la 



2 2 



courbe orthogonalement en m -j- 1 points. 



Les classifications qui précèdent n'ont d'ailleurs d'autre prétention 

 que celle de signaler à une étude spéciale les différentes espèces d'anal- 

 lagmatiques auxquelles elles ont trait, tant au point de vue des propriétés 

 qui se déduisent immédiatement de cette étude générale, qu'à celui des 

 propriétés particulières à chacune d'elles. Il y aura lieu, par exemple, 

 de rechercher dans chaque cas si la courbé ou la surface peut être 

 anallagmatique par rapport à plusieurs centres d'inversion et quelles 

 sont les relations réciproques entre les cercles ou les sphères d'inversion. 

 Par exemple, la quartique unicirculaire à trois points doubles sera 

 anallagmatique de trois façons différentes si les tangentes en chacun de 



