PICQUET. — suit I.ES CÛLlUiES ET SURFACES ANALLAGMATIQUES lU!) 



goiites au pôle, les deux coutacls correspondants de la déférente à l'in- 

 lini deviendront une inflexion à l'infini (*). 



Dans l'espace, la classe de la surface déférente se calculera idenli(|ue- 

 ment de la môme façon et sera encore égale à m — k. Pour en trouver 

 le degré, remarquons que cette surface admet le plan de l'infini comme 

 plan tangent multiple d'ordre m — 2/,: et n'admet pas d'autres plans tan- 

 gents doubles. Son degré sera par conséquent : 



(m — k) (m—k — {)^—{m — 'ik) (n — '^k—i)\ 



n /.• (3 m^— d m ^ + 7 k^— l /u + A: + 1 ) . 



Ainsi : 



La surface déférente de V anallagmatique générale de degré m et d'in- 

 dice k ed une surface de classe m — k et de degré 



k (3 m^— 9mk-f7k^ — 4m -1-6 k-fl), 



admettant le plan de l'infini comme plaji tangent multiple d'ordre m — 2k. 



Dans le plan, les tangentes menées de l'origine à la déférente sont 

 les perpendiculaires aux m — k targentes en ce point à la courbe lieu 

 des milieux; et dans l'espace, le cône, de degré (m — k) (m — k — 1), 

 cil-conscrit de l'origine à la surface déférente est le cône i-écipro(|ue du 

 cône, de degré m — k, tangent à l'origine à la surface lieu des milieux. 



IV. — CoNSÉQUEfJCES RELATIVES AUX COURBES DU QUATRIÈME DEGRÉ A U.\ 



POINT DOUBLE. 



Parmi 1(!S courbes et surfaces anallagniatiqucs précédemment étudiées, 

 une famille des plus intéressantes est sans contredit celle des anallag- 

 matiques unicirculaires, dont les j»ropriétés géométriques apparaissent 

 immédiatement. Elles peuvent se définir par les caractères suivants : 

 elles possèdent un point multiple d'ordre m — 2, pour lequel les 

 tangentes ou le cône tangent vont passer par les points à l'infini de la 

 courbe ou de la surface différents des points cycliques ou situés en dehors 

 du cercle de l'infini. Si maintenant on leur fait subir une transforma- 

 tion homographique, on aura des propriétés correspondantes pour les 

 courbes ou surfaces de degré w, ayant un point multiple d'ordre m — 2 

 pour lef[uel les tangentes ou le cône tangent achèvent de rencontrer la 

 courbe ou la surface suivant des points en ligne droite ou suivant une 

 courbe plane. Nous voulons examiner ici celles (jui sont relatives aux 

 courbes du quatrième degré à point double. 



C) Cotte détermination concorde avec les lliôorèmes de M. de la Gojrnerie [Ibil., p. 39 et '.0). 

 d'après lesquels le dc^ré d'une courbe anallagmatique est égal au double de la' classe de la 

 déférente diminué du nombre des contacts à Tinlini, et de deux l'ois le nombre des inlleiions 

 à l'intini. 



