112 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE , GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



et l'équation de la conique pourra s'écrire sous la forme remarquable 



Un peut maintenant, si l'on veut, vérifier rétrospectivement que si 

 les quatre points à l'infini sont les points cycliques et les quatrièmes 

 points d'intersection avec la courbe des tangentes au point double, la 

 conique d'anallagmasie se réduit à un cercle ayant pour centre le point 

 double. On a, en effet, dans ce cas, en désignant par R un certain 

 paramètre 



R^ o,{x,y) = (X' + y) (r/3*'^ + ^s^U + ^sî/') 

 d'où 

 R^a, =: a, l\% = 63 H'Ci = 03 + ^^3 l"-'^i = ^3 i'^'^'i = C3. 



Pour que les coefficients de x'^ et de y- soient égaux il suffit que l'on 

 ait, en multipliant tout par R'* 



ce qui peut s'écrire 



0; 



ce qui a lieu évidemment, la première et la dernière colonne étant 

 identiques. L'on voit de même que si, dans les coefficients de xy, de x 

 et de y, on ajoute les deux premières colonnes, on obtient la dernière, 

 ils sont donc nuls, et l'équation représente un cercle ayant pour centre 

 rorigine. Quant au terme constant, il est égal au mineur changé de 

 signe correspondant à l'élément 1 dans le déterminant; on peut d'ailleurs, 

 en amenant dans le coefficient de y"" la dernière colonne à la troisième 



