PICQUET. — SUR LES COURBES ET SURFACES ANALLAGMATIQUES 



place et de celle-ci retranchant la première, écrire ce coefficient 



L'on voit ainsi qu'il est égal au terme constant, au facteur près — 



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de telle sorte qu'enfin l'équation du cercle se réduit à 



œ^ -f y2 _ 1^2 



en désignant par R'^ le rapport de l'ensemble des termes de degré 

 inférieur dans l'équation de la quartique à l'ensemble des termes de 

 degré supérieur, préalablement divisés par le facteur x"^ -\- tf. Ce cercle 

 coupe orthogonalement la quartique aux six points de contact des tan- 

 gentes issues du point double à la courbe, et l'on peut dire que le rayon R, 

 réel ou imaginaire, est la puisscnice du point double par rapport à la 

 (juartique. De telle sorte que nous retrouvons l'équation générale des 

 ([uartiques anallagmatiques à point double rapportées à ce point pris 

 pour origine : 



(^" + 'f) '?.{x.y) + ^,ix.y) + R'^ ^,(x.y) = 0. 



Elle renferme six arbitraires, comme cela devait avoir lieu puisqu'il 

 faut quatorze conditions pour déterminer une quartique et que l'on en 

 connaît un point double et la conique d'anallagmasie. 



V, 3I0DE DE GÉNÉRATION COMMUN A TOUTES LES COURBES DU QUATRIÈME 

 DE<iRÉ A UN POINT DOUBLE. 



Considérons deux coniques 



Co = AoX- + 2BoCcy + Coy^ + 2Doa; + ^E,y + F^ = 0, 

 C = Ax' -f 2Ba7(/ + Gif -f 2Dcc -f 2Kî/ + F = 0. 



On sait que la condition pour que la droite 

 ax + ^y -\- y = 

 coupe ces deux courbes en (juatre points harmoniques est la suivante : 



= 



