126 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Alors les deux valeurs de cp correspondant à l'origine sont on taisant 



z = 



tg?i 







2y 

 ^ë^. = - -p 



D'autre part les deux valeurs de z correspondant à 



tgcp =. 



sont données par 

 c'est-à-dire 



hz^ -\- ^vz z= 







Su 

 h 



Les deux valeurs de z correspondant à la seconde valeur de tg cp, s'ob- 



2y 

 tiennent en remplaçant dans (15) tgcp par -i-,c'est-a-dire, en remar- 



? 

 quant que pour cette valeur les termes indépendants de z s'annulent, par 



l'équation 



V (h^^ — 4i)fjy 4- ^cjf)z'' + 2(t;p/ — 4to[iY + ^uf)z = 

 d'où 



La condition cherchée s'obtiendra donc en égalant z^ et Zi ce qui 

 donne 



v{hfi-' — 4p[iY 4- 4yf) = ^K^^f^* — "^^h + ^wy') 



ou, en rejetant la solution 



Y = 



pour laquelle 91 = <p2 



^{gy — P'^) = i^i^y — «^W 

 c'est-à-dire 



h p g 



V w u — 



o Y ^ 



On vériiie d'ailleurs facilement que le déterminant 



est un invariant relatif à toute transformation de coordonnées dans la- 

 quelle l'axe des z ne cesserait pas d'être la directrice double, par consé- 

 quent à tout changement des plans des zx et des zy qui aurait pour 

 but de rétablir le terme en x^ dont le coefficient a a été supposé nul. 

 L'on peut donc dhe que : 



