138 MATHÉMATIQUES, ASTlUlNOMlE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



la solution de diverses questions étudiées précédemment par MM. Chasles et 

 de Jonquières, et plus récemment par l'auteur lui-même. De cette formule, on 

 en déduit une autre qui fournit le nombre des points d'une courbe algé- 

 brique donnée, en chacun desquels cette courbe est coupée par K courbes 

 appartenant respectivement à K systèmes donnés, suivant une loi algébrique 

 déterminée. 



M. Léon LÂLAUUE 



Inspecteur général des ponts et chaussées. 



DE L EMPLOI DE LA GÉOMÉTRIE POUR RÉSOUDRE CERTAINES QUESTIONS 

 DE MOYENNES ET DE PROBABILITÉS. 



— Séance fin 28 aoûl 1878. — 



Dans le nombre infini de triangles possibles dont les côtés ne sont assujettis qiCà 

 la condition d'être compris entre deux limites connues a et b, quelles sont les 

 valeurs moyennes des trois côtés, préalablement rangés par ordre de grandeur? 



Cette singulière question à laquelle on est conduit lorsque l'on cherche si 

 quelque loi a présidé à la distribution des agglomérations de population de 

 même ordre à la surface du territoire, offre d'assez grandes difficultés lorsqu'on 

 veut la résoudre par l'analyse. Elle n'exige, au contraire, qu'un peu d'atten- 

 tion et l'emploi des constructions élémentaires de la géométrie descriptive 

 lorsque l'on considère les trois côtés variables comme égaux aux coordonnées 

 X, 1/, z, d'un même point. Le lieu de tous les points de l'espace satisfaisant 

 aux conditions de l'énoncé, est, suivant que la limite inférieure a est plus 

 grande ou plus petite que la moitié de la limite supérieure b, soit une pyra- 

 mide triangulaire, soit un pentaèdre résultant de la troncature de cett(; 

 pyramide. Les quatre ou cinq plans qui limitent virtuellement le solide dont 

 il s'agit sont déterminés par les équations 



X = a, z = b, X =- y, y - - ; z = x -\- y. 



Les coordonnées du centre de gravité du solide sont, dans tous les cas, les 



i 

 valeurs moyennes demandées. Leur expression est, pour a > —r^ b 



\ 



Pour a C -^ b, les valeurs moyennes de a-.^, y-i, ;:. 2 se pressentent sous une 

 forme beaucoup moins simple. Mais en posant 



I ^ 1 i 1^ : :i ^J 



1 r- . 6 = 



2(7 



