LÉON LALANNK. — MoYKN.NES ET I>It( IIIA MI.ITKS i39 



On arrive par la détermination géométrique des coordonnées du centre de 

 f^ravilé aux expressions suivantes : 



(«:! — ^ 6') — 3 (g'. — ; ^i) , 



_ (a3 _ A 63) _ 4 („l _ ^- 61) ^ 



ai — i & 



(«3 _ 1 63) _ :1 (ai - i 6'') . 



auxquelles t'en Philbert est parvenu, de son côté, par l'analyse pure, et qu'il a 

 déduites d'un système de formules très-générales qui s'appliquent à la ques- 

 tion suivante :Un certain nombre de quantités variables Uj, Uo, u^ ; Un 



entrant dans la composition d'une fonction U, et chacune d'elles prenant toutes les 

 valeurs possibles entre deux limites déterminées, qui sont p< et q^ pour u, ; p2 et 



q.> pour u.y; pn et qn pour Un ; on demande quelles seront les valeurs 



moyennes de chacune des variables u,, u.,, Un. Pi et r/, sont des nombres; 



])2 et q.> sont fonctions de «, ; p^ et q^ fonctions de w, et m.> ; . . . pn et qn fonc- 

 tions de (/.,, Mo, . . . Un-i- 



L'application du même procédé géométrique donne une solution très-simple 

 de la question résolue analytiquement par Em. Lemoine dans le Bulletin de 

 la Société mathématique de France, t. I. 



« Une tige d'une longeur / se brise en trois morceaux ; quelle est la proba- 

 i bilité pour que, avec ces trois morceaux, on puisse former un triangle? ^ 

 On suppose, d'ailleurs, que tous les modes de brisure sont également possibles. 



En considérant les trois fragments conune les coordonnées d'un même point 

 de l'espace, le lieu des points qui satisfont à la relation fondamentale que la 

 somme des coordonnées soit égale à l, est un triangle dont les sommets sont 

 situés sur les parties positives des trois axes des coordonnées à une distance 

 de l'origine égale à /. Mais la région de l'espace dont les coordonnées satis- 

 font en outre à la condition que chacune d'elles est plus petite que la somme 

 des deux autres, condition sans laquelle les fragments ne peuvent former un 

 triangle, est un triangle inscrit dans le premier, et dont la superficie n'eu 

 est que le quart, parce que les sommets occupent les milieux des côtés de ce 

 premier triangle. La probabilité cherchée est donc —j— , comme M. Lemoine 



l'avait trouvé. 



Cette application spéciale de notre méthode nous a été signalée par M. Che- 

 min, ingénieur des Ponts et Chaussées, qui nous a aussi communiqué l'opi- 

 nion qu'en faisant usage des coordonnées polyédriques, l'emploi de cette 

 I éihode peut être étendu à un nombre quelconque de variables. 

 • Voir le Journal de mathématiques pures et appliquées^ par MM. Liou ville et 

 Resal en 1879, pour le développement relatif aux deux questions qui viennent 

 d'être résolues, ainsi qu'à la belle et profonde analyse de Philbert. 



