jJO MATHÉMATIQUES, ASTP.ONDMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



M. I^apoleone TAG-LIAEERRO 



Professem' de iiinthémntiqups, à Malte, 



SUR DE NOUVELLES FONCTIONS NUMÉRIQUES TRANSCENDANTES, 



— Séance du SS août 1878. — 



Le sujet, dont j'ai l'homieur d'entretenir le Congrès, a été traité d'une 

 manière très-habile par Woepcke, dans le Journal de Crelle (t. XVIII, 

 1851). Comme ce n'est que la semaine dernière que j'ai eu connaissance 

 de ce travail, j'avais renoncé à l'idée de présenter cette note, puisque 

 la plus grande partie de mes idées étaient contenues dans le travail de 

 Woepcke. Mais plusieurs membres de notre section ont bien voulu me 

 faire remarquer, que, malgré cette circonstance, les quelques résultats 

 auxquels je suis parvenu, pourraient intéresser les géomètres, et attirer 

 leur attention sur un sujet, qui est peut-être susceptible d'un grand 

 développement. 



Le principe, qui conduit de la somme au produit, et du produit à 

 l'exponentielle, peut être généralisé; il donne lieu alors à de nouvelles 

 opérations ou pour mieux dire à de nouvelles fonctions en nombre infini. 



Ce principe consiste, comme tout le monde sait, en ce que l'on regarde 

 comme une nouvelle opération d'ordre supérieur, la répétition d'une 

 même opération sur un même nombre, pour un certain nombre de fois. 



Ainsi, comme on a 



a -\- a -{- a -\- = « X m 



a X a X a >^ = «"' 



on pourrait, en généralisant le principe, poser 



{(af) = ma 

 ( (a)) = am 



(a)) = '"a 



'•'a 



et ainsi de suite indéfiniment. 



D'oià il suit que l'ordre des affections du nombre a serait le suivant 



5 2 



1 . a . 1 



3 4 



dont la première indique une suite d'additions égales, la deuxième une 



