N. TAGLIAl'ERRO. — lUNCTlUNS NUMÉIUQUES TRANSCENDANTES 141 



suite de multiplications, la troisième une suite d'élévations aux puissan- 

 ces, et ainsi de suite. 



Peut-être n'aperçoit-on pas immédiatement l'utilité de l'introduction 

 de ces nouveaux symboles dans l'algorithme, et particulièrement du 

 premier, puisqu'il n'y a presque aucun avantage à représenter par un 

 nouveau symbole la fonction 



qui peut très-bien s'écrire a « " . Mais si l'on cherche à écrire au 

 moyen de la notation ordinaire les fonctions Um ou *«a, on se trouve 

 fort embarrassé par l'extrême complication des formes qu'il faudrait 

 employer. 



Du restC; indépendamment de la simplication qu'elle apporte dans 

 l'algorithme, l'introduction de nouveaux symboles permet souvent de 

 découvrir, entre les nouvelles formes sous lesquelles on exprime les 

 fonctions, des relations importantes dont on n'aurait pas même soupçonné 

 l'existence. 



Je n'insiste pas davantage sur ce point, d'autant plus qu'il est uni- 

 versellement reconnu que la simplification des symboles, et la généra- 

 lisation des principes, constituent deux éléments de progrès dans les 

 sciences exactes. 



On comprendra qu'à chacune de ces transformations correspond une 

 transformation réciproque. 



La première serait 



V 



" / — 



Comme je l'ai dit en commençant, c'est à Woepcke qu'est due l'idée 

 de la généralisation du principe que j'ai rappelé tout à l'heure. Dans 

 son travail, il a examiné les valeurs et le sens ({u'il faut attribuer à la 



7Ï1/ 



fonction ^-^ (que je représente par m a) dans les cas où a et m sont posi* 



tifs ou négatifs, entiers ou fractionnaires. Laissant de côté cette dis- 

 cussion^ je supposerai, dans ce qui va sui\ re, que a et m sont des nombres 

 entiers et positifs. 



Mais avant d'aller plus loin, je crois devoir faire une remarque, sur 

 laquelle j'aurai l'hormeur d'appeler l'attention de la section d'une manière 

 toute particulière, puisqu'il s'agit d'une relation, peut-être de la plus 

 grande importance, entre la forme de quelques-unes des nouvelles 

 fonctions et celle de certaines différentielles. 



