[{"2 MATIIÉM MlnlLS, ASTIUt.NOMlEj GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



En employant la notation que j'ai proposée, il est facile d'arriver aux 

 relations suivantes : 



a 



<J 



ji' 



En prenant les logarithmes des seconds membres de ces trois équa- 

 tions, on trouve des fonctions (|ui ont la même forme que les dittéren- 

 tielles d'un produit, d'un quotient et d'une puissance. 



Ainsi, b lo^-, a -j- a lo^., b , ydx -f- ^^^U 



b log, a — a \o^., b , ydx — xdy 



ma'"^ - ' loy\j(/, wx"' — Hlx. 



Je passe à des relations qui ne se trouvent pas dans le mémoire de 

 Woepcke et que je crois nouvelles. 

 Il est facile de démontrer que 



et d'en déduire 



jA" I 1 + /;i - li a + [n - 1),("' '+l/'--<i" 



OÙ \}. = (m — Ij -f- [n — 1) rt'» — i. 



En supposant yj = n = m = a 



pour avoir 



/ ( (a)\\ = n, = , „ , a 



X^ ') ' -i- l^ + i- + i- 



dans laquelle [x' = « — 1, [;.' = [j.'a^ , ;/" = i/a'^ + ^^ et en général 



•A) «'" =., + ,■ + ,•.... ^,». - .) « 

 dans laquelle un terme quelconque 



Cette formule nous permet d'exprimer une fonction d'un certain ordre 

 au moyen des symboles des fonctions d'ordre inférieur. 



Pour donner une idée de l'immensité des nombres représentés par ces 

 fonctions, je vais écrire le résultat d'un calcul quej'ai fait en appliquant 



