140 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉGANIQUE 



Soit une fraction positive plus petite que l'unité, on aura : 



n -j- i \ô Un + ^ f n -\- i Y n -\- e f a \ '^Y " 



Il / n -f- 1 \ nj , I 1 ' 



II 



mais, pour S << 1, on a 



1 \8 



n J n 



par suite 



i + — 



1 \ô n \ n /\ n 



n n 



Pour toute valeur de e comprise entre et 1, on peut toujours trouver 

 une fraction o comprise aussi entre el l, de telle sorte que l'on ait : 



puisqu'il suffît de poser 



1 — ^ 

 < < 1; 



' + i 



en effet; on a 



i < ^ i_ et 1 + -i- < !i- 



n n 



par suite 



1 H • 



''^ 1 + -1- 



n 



Donc, pour toute valeur de e, comprise entre et 1, on peut trouver 

 une valeur de o, comprise dans les mêmes limites, et telle que 



îl + 1 \S lin -fi , - , , ^ , 



— — < 1 ou {n + i)èua + 1 < nàun . 



Ainsi l'expression n^Un = A diminue lorsque n augmente, et l'on a 

 pour p positif 



A 



in -\- p)ô Un + p < A et Un + p < - , r rr-; 



(n + p)5 



