PII. GILBERT. — SUR INAPPLICATION DES ÉQUATIONS DE LAGRANGE 147 



mais, quelque petit que soit l'exposant positif o, on peut toujours trou- 

 ver un nombre p suftisamment grand pour que (n + p)^ surpasse un 

 nombre quelconque; donc Un décroît indéfiniment, et la série 



Wu — Wi -f- «, — î/3 + . . . . 



est convergente. 

 Pour le cas de m > 0, on a 



Un + i 'i — '^n 



Un n -f- 1 



et, par suite, pour n suffisamment grand 



n -{- \ Un 4-1 71 — III, 



n 



i; 



donc nun décroît constamment, et Un diminue indéfiniment jusqu'à zéro ; 

 donc la série est convergente. 



M. Ph. &ILBEET 



Professeur ù l'Université de Louvaio. 



SUR L'APPLICATION DES ÉQUATIONS DE LAGRANGE 

 AUX MOUVEMENTS RELATIFS. 



— Séance du S8 août 1878. — 



Dans l'étude des mouvements apparents k la surface de la terre, on 

 néglige d'ordinaire le carré de la vitesse w de rotation du globe. 

 M. Lottner et Ed. Bour (*) ont cherché à résoudre le problème sans cette 

 restriction, mais leurs solutions, comme je l'ai fait voir (**), sont en erreur 

 de quantités de l'ordre de w^. Tous deux se servent des équations de 

 Lagrange pour le cas où les variables sont réduites au plus petit nom- 

 bre, et Bour a même trouvé une équation [(IVj, p. 15 de son mémoire] 

 qui me semble la plus commode pour aborder ces problèmes. Bepre- 

 nant la question, je parviens en quelques lignes à cette équation que 

 Bour n'obtenait qu'après d'assez longs calculs, et dont l'interprétation 

 géométrique me conduit, dans le cas des mouvements relatifs terres 1res, 



. (*) Journal du CrcUc, t. LIV, p. 20, et Journal de M. Liourillc, 2'^ série, t. Vlll, p. 1. 

 (**) Etude liist. et crit. sur la rolalion autour d'un j'oint fixe, |). 88. 



