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à un théorème qui fournit immédiatement les équations exactes du mou- 

 vement du gyroscope; ainsi que d'autres résultats intéressants {*). 



1 . La position du système considéré S, par rapport à un système de 

 comparaison OXYZ, est définie par un certain nombre de variables indé- 

 pendantes q, et les équations de Lagrange sont évidemment applicables 

 au mouvement absolu de S. D'ailleurs, X, Y, Z désignant les compo- 

 santes de la force motrice appliquée à un point m, U la fonction de 

 forces, Sx , iy , h les projections sur les axes mobiles de l'accélération 

 de l'origine 0, nous pouvons regarder le point comme en repos en 

 remplaçant X par X — m le, etc.,; ou encore, si nous posons 



K = — S] m {x le -f y iy +z h ), 



en remplaçant U par U-|-K. Soit donc T^ la demi-force vive absolue du 

 système S abstraction faite du mouvement de translation du système OWZ , 

 la simple application des équations de Lagrange aux mouvemenls absolus 

 fournira l'égalité 



^ ' dt dq dq dq 



C'est précisément l'équation (IV) de Bour, applicable à chacune des 

 variables çdont dépend la position du système. 



On voit sans peine que, si p désigne la droite menée du point au 

 centre de gravité du système, M la masse de celui-ci, on a 



W = — M J p (OS Jp ; 



Iv s'annule donc quand l'accélération du point est nulle, ou quand 

 ce point coïncide avec le centre de gravité de S, ou en lin (juand la 

 droite qui réunit ces deux points est normale à l'accélération J. La quan- 

 tité Tj se compose de trois termes, 



T, = T + V + G, 



T étant la demi-force vive due au mouvement relatif de S; G le demi- 

 produit du carré lo^ de la rotation d'entraînement par le moment d'iner- 

 tie H du système S par rapport à l'axe OK de cette rotation; entin, V 

 le produit de la vitesse w par la projection, sur l'axe OR, de l'axe d'im- 

 pulsion relatif du système S. 



L'avantage de ces formes géométriques données aux quantités qui figu- 

 rent dans l'équation (1) consiste en ce que, dans chaque problème, elles 

 permettent de calculer directement ces quantités en fonction des varia- 



(*) Je ne donne ici qu'un très court extrait de ces recherches et des tliéorèines auxquels elles 

 m'ont conduit. 



dq 



(**) L'accent ' désignera toujours une dérivée par rapport au temps ; ainsi q' = — 



