PH. GILBEKT. — SUR l'aPPLICATION DES ÉQUATIONS DE LAGRANGE 449 



bles les plus convenables, sans passer par les fastidieuses transforma- 

 tions de coordonnées qui alourdissent la plupart des travaux sur ces 

 questions. 



2. Ayant surtout en vue le mouvement des corps pesants à la sur- 

 face de la terre, je regarde l'attraction terrestre comme la résultante do 

 la pesanteur g et de la force centripète due à la rotation du globe, et je, 

 trouve pour la fonction U qui répond à l'attraction : 



y] =1 m.g ç> cos pr/ — 



M c- 0)* 



8 étant la distance du centre de gravité de S à l'axe du monde. Si 

 l'on substitue ces divers résultats dans l'équation (1), et si l'on admet que 

 le centre de gravité de S soit fixe sur la terre, elle prend cette forme 

 simple 



_J d (T+V _ (/ (T-f \ 



(2) 



dq 



dq 



= 0. 



De là ce théorème : On peut appliquer rigoureusement les équations 

 de Lagrange au mouvement apparent d'un système pesant S dont le centre 

 de gravité est fixe sur la terre, comme si la terre était en repos, pourvu 

 que Von ajoute à la demi-force vive T du système le produit de la, vitesse 

 angulaire lo de la rotation terrestre par la projection, sur l'axe de la 

 terre, de l'axe d'impulsion du système S. 



Ce théorème conduit à des conséquences importantes que je dévelop- 

 perai ailleurs; je me borne ici à montrer comment il conduit immédia- 

 tement aux équations du mouvement du gyroscope complet. 



3. Soit D un tore dont l'axe de figure Oî^ 

 forme, avec deux rayons équatoriaux OÇ, Oy), 

 un système rectangulaire mobile ; l'axe OC 

 est porté par un anneau intérieur I, pivotant 

 sur un axe Xi OXj perpendiculaire à OÇ, et 

 enfin un anneau extérieur E supporte les 

 pivots de l'anneau I et tourne lui-même au- 

 tour d'un axe Z . Le système rectangulaire 

 OXYZ est fixe par rapport à la terre; est 

 le centre de gravité commun des trois corps 



D, E, 1 ; OX est la projection sur le plan XY de la parallèle ON à l'axf: 

 polaire nord; a désigne l'angle NOX. 



La position du système (D, I, E) est définie comme d'habitude par 

 l'angle -— 'Ç, OZ que fait l'axe du tore avec l'axe de rotation de l'an- 

 neau E ; par l'angle t]^ = XOX^ compris entre OX et l'axe X^ OX, de I , 



