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intersection de l'équateur du tore et du plan XY; enfin, par l'angle 

 cp = Xi ^, ces angles étant comptés suivant les conventions con- 

 nues Les corps D, I, E sont de révolution : soient C, A les moments 

 d'inertie principaux de D par rapport à son axe OC et à un diamètre 

 équatorial; C^, A^, C^, A^ les mêmes quantités pour I et E respective- 

 'ment; y Yi Y2 ^es angles que fait l'axe polaire ON avec les axes prin- 

 cipaux OXj, OY^, OC du tore D. On voit immédiatement que, pour le 

 tore, les composantes de la rotation suivant OXj, OYi; OC étant respec- 

 tivement 



0', il'' sin 0, o -j- <^' cos 0, 



les quantités T et V ont pour expressions 



1 



= — - [A (b''' + ^'^ sin ^6) -1 



(0 [A 0' cos 7' -\- k 'b sin 6 cos Yj -\- C {o -\- 6' cos 6) cos y^]- 



'anneau 



TC -[-(];, 0, d'où 



1 



T = — [A (b''' + ^'^ sin ^6) + C (/f' + 6' cos 0)'^]; 



Pour l'anneau I, il suffit de changer A, C, 6, 4», cp en Aj, Ci, -^ 0, 



1 



T r= -^ [Al (6''^ + ^'^ cos ■■'0) + Cl i]^'2 sin ^0], 



V = — w [Al 0' cos Y + Al ^' cos cos Y2 + Ci «l'' ^^in cos Yi ]• 



Enfin, pour l'anneau E animé d'une simple rotation autour de OZ, 



on a 



1 



T = -—- Ao (!* - , V =: — 10 A, 6 sin X. 



Joignant les relations évidentes 



cos Y = cos X cos '^, cos Yi = sin \ sin — cos \ cos G sin 4»» 

 cos Y2 = sin X cos -f- cos X sin sin tj', 

 et posant pour abréger 



A -[- Al = (7, Al -}- A., := a', A -j- Cl — Ai = 6, 

 nous trouvons, pour le système (D, I, E) tout entier, 



( T + V = ^ [ a 0'- + (0; + h sin ^o) ^"^ 4- C (o' + -V cos )^] 

 (3)| — (0 [a 6' cos Y + («^ + ^ sin -G) .y sin X 



[ — h 'Ij cos > sin cos G sin cp -|- C ( cp' -j- 'V cos G) cos Y2 ]• 



Tl suffit de combiner cette formule avec l'équation (2) pour former im- 

 médiatement les équations différentielles du mouvement du gyroscope 

 dans les cas considérés par Bour, M. Lottner, M. Quet, etc. 



4- Supposons d'abord ïaxe OZ de Vanneau E fixé 'parallèlement a l'axe 

 du monde, et l'axe C libre de se mouvoir dans tous les sens (premier 



